A Ciência Atuarial nasceu de uma das mais antigas inquietações humanas: como tomar decisões hoje diante de acontecimentos que somente o futuro poderá revelar? Durante séculos, morte, doença, acidente, incêndio e naufrágio pertenciam ao território da fatalidade. O indivíduo estava sujeito ao acaso, e a sociedade pouco podia fazer além de aceitar suas consequências.
A mudança começou quando a matemática passou a oferecer uma nova maneira de olhar para esses acontecimentos. O acaso, embora imprevisível em cada ocorrência particular, poderia revelar padrões quando observado de forma sistemática. Essa transformação intelectual está intimamente associada a Jacob Bernoulli que nasceu em 1655 e faleceu em 1705.
Por meio de sua contribuição foi possível responder a seguinte pergunta: Como algo imprevisível pode ganhar um preço?
Dito isso, vamos falar um pouco desse importante matemático e de sua contribuição para a ciência do seguro moderno.
Bernoulli viveu em uma época em que a teoria da probabilidade ainda dava seus primeiros passos. Pascal e Fermat haviam lançado as bases matemáticas para o estudo dos jogos de azar; Bernoulli avançou decisivamente ao investigar como observações repetidas poderiam produzir conhecimento sobre eventos futuros. Sua obra Ars Conjectandi ( A Arte de Conjecturar), publicada postumamente em 1713, tornou-se um marco dessa evolução.
Sua contribuição mais importante nesse contexto foi a formulação e demonstração de uma primeira versão daquilo que hoje conhecemos como Lei dos Grandes Números. Bernoulli mostrou que, em uma sequência de experimentos independentes com a mesma probabilidade de ocorrência, a frequência observada de determinado resultado tende a se aproximar de sua probabilidade à medida que o número de observações aumenta.
É importante fazer uma distinção histórica. Bernoulli não formulou a Lei dos Grandes Números em toda a generalidade com que a conhecemos atualmente. Seu resultado correspondia a uma primeira versão, posteriormente identificada como a Lei Fraca dos Grandes Números de Bernoulli. Ao longo dos séculos seguintes, outros matemáticos como Poisson, Markov e Kolmogorov, sóm para citar alguns ampliaram e generalizaram esse resultado, estabelecendo as bases da moderna teoria da convergência de médias de variáveis aleatórias. Mas o verdadeiro alcance dessa contribuição aparece quando a transportamos para a prática atuarial.
Imagine uma seguradora que comercializa um seguro de vida coletivo com capital segurado de R$ 300 mil por participante e uma carteira de 100 mil segurados. Suponha, para simplificar o exemplo, que a experiência atuarial indique uma probabilidade média anual de morte de 0,30%, ou seja, três mortes esperadas para cada mil segurados.
Isso não significa que exatamente 300 pessoas morrerão durante o ano. Significa que, dadas as características da população e as hipóteses adotadas, 300 mortes representam a quantidade esperada de eventos.
Se cada morte gerar uma indenização de R$ 300 mil, o custo esperado dos benefícios seria de aproximadamente R$ 90 milhões no ano.
É aqui que a ideia de Bernoulli ganha uma tradução concreta para o trabalho atuarial. A seguradora não precisa saber quais serão os 300 segurados que morrerão. Precisa administrar uma carteira na qual, segundo o modelo, aproximadamente esse número de eventos é esperado.
Mas a prática atuarial não termina nesse cálculo.
Suponha que a seguradora tenha despesas administrativas e comerciais equivalentes a R$ 12 milhões e precise considerar ainda R$ 8 milhões como margem para oscilações, riscos não modelados e remuneração do capital, em um exemplo simplificado. O volume necessário para financiar a operação não seria mais de R$ 90 milhões, mas de R$ 110 milhões.
Se a carteira for composta por 100 mil segurados, isso corresponderia, nesse exemplo simplificado, a um prêmio médio anual de R$ 1.100 por segurado, antes de outros ajustes de natureza comercial, tributária ou regulatória.
Esse exemplo mostra uma característica essencial da ciência atuarial: o prêmio não é simplesmente a probabilidade de morte multiplicada pelo capital segurado. Essa é apenas a base do risco esperado. O preço final incorpora despesas, estrutura financeira, margem de risco, capital, condições contratuais e outras variáveis relevantes.
Agora imagine que, em determinado ano, ocorram 330 mortes, em vez das 300 inicialmente esperadas. O custo dos benefícios passaria para R$ 99 milhões. A seguradora teria, portanto, um resultado pior do que o esperado.
Se, no ano seguinte, ocorrerem apenas 180 mortes, o custo seria de R$ 54 milhões.
É justamente essa oscilação em torno do valor esperado que interessa ao atuário.
A Lei dos Grandes Números ajuda a compreender por que uma carteira grande tende, sob condições apropriadas, a apresentar maior estabilidade relativa do resultado agregado. Se a seguradora tivesse apenas 100 segurados, uma única morte representaria um impacto muito maior sobre a experiência da carteira. Com 100 mil participantes, o efeito relativo de uma única ocorrência é muito menor.
Mas isso não significa que a seguradora possa simplesmente confiar na média.
Suponha agora que uma pandemia provoque 1.000 mortes na carteira em determinado período. O número de eventos seria cinco vezes superior ao inicialmente esperado, levando as indenizações a R$ 300 milhões. A estabilidade proporcionada pelo tamanho da carteira não seria suficiente para absorver sozinha uma ocorrência dessa magnitude.
É justamente aqui que entram outros instrumentos da ciência atuarial e da gestão de riscos: capital de solvência, resseguro, modelos de cenários, testes de estresse, análise de dependência e avaliação de eventos extremos.
O exemplo também ajuda a compreender a diferença entre frequência esperada e risco.
A expectativa de 300 mortes não significa que 300 mortes ocorrerão. A seguradora precisa estar financeiramente preparada para 300, mas também para resultados significativamente superior. É essa diferença entre o resultado esperado e os resultados adversos que está no centro da gestão atuarial moderna.
Em um seguro de vida de longo prazo, o problema torna-se ainda mais sofisticado. O atuário precisa considerar a idade dos segurados, mortalidade futura, evolução da longevidade, entradas e saídas da carteira, reajustes dos capitais segurados, despesas, taxas de juros e o momento exato dos pagamentos.
Nesse caso, o trabalho atuarial deixa de ser uma simples estimativa anual de sinistros e passa a ser uma projeção de fluxos financeiros contingentes ao longo de muitos anos.
O mesmo raciocínio pode ser transportado para outros ramos.
Imagine uma carteira de 50 mil veículos. Se a frequência anual esperada de sinistros for de 8%, o modelo indicaria aproximadamente 4 mil sinistros. Se o custo médio esperado fosse R$ 6 mil, o custo esperado dos sinistros seria de aproximadamente R$ 24 milhões.
Mas a seguradora não deveria precificar a carteira supondo que necessariamente terá exatamente 4 mil sinistros de R$ 6 mil cada. Na realidade, tanto a frequência quanto a severidade variam. Poderiam ocorrer 3.700 sinistros com custo médio de R$ 5.800, ou 4.300 com custo médio de R$ 6.500. Poderiam ainda ocorrer poucos sinistros de grande severidade capazes de alterar significativamente o resultado.
O atuário precisa, portanto, modelar não apenas quanto se espera perder, mas como as perdas podem se distribuir em torno desse valor.
Essa é uma evolução fundamental em relação à visão mais simples da Lei dos Grandes Números. O problema atuarial moderno não consiste apenas em estimar uma média. Consiste em compreender a distribuição dos resultados e suas consequências para o preço, a provisão, o capital e a solvência.
É nesse ponto que a contribuição histórica de Bernoulli se conecta com a prática atuarial contemporânea. A teoria fornece a base para compreender por que a repetição de eventos permite identificar regularidades. A estatística permite estimar essas regularidades a partir dos dados. O atuário acrescenta hipóteses, experiência profissional e modelos financeiros. E a seguradora transforma o resultado em decisões concretas de subscrição, tarifação, provisão, resseguro, capital e gestão de riscos.
O processo pode ser resumido de maneira muito simples:
dados históricos → hipóteses ou premissas atuariais → modelo de risco → perda esperada → distribuição das perdas → prêmio, provisão técnica e capital. É nessa cadeia que a teoria encontra sua aplicação econômica.
A contribuição de Bernoulli foi anterior a tudo isso. Ele não criou o seguro, não criou a profissão atuarial e tampouco desenvolveu os modelos utilizados pelas seguradoras modernas. Sua importância está em ter demonstrado, de forma pioneira, que a repetição de fenômenos aleatórios permite extrair informação sobre suas probabilidades.
A partir dessa ideia, a matemática passou a oferecer instrumentos para enfrentar economicamente acontecimentos que antes eram tratados essencialmente como fatalidades.
Halley levaria essa lógica para a mortalidade humana, utilizando dados populacionais para construir uma das primeiras tábuas de vida com aplicação em anuidades. Posteriormente, a matemática financeira, a estatística e a teoria da probabilidade ampliariam esse caminho, formando as bases da moderna ciência atuarial.
O atuário passou, então, a ocupar uma posição singular: entre a experiência observada e o futuro projetado.
O trabalho do atuário não consiste em prever exatamente o que acontecerá. Consiste em construir uma representação quantitativa suficientemente robusta para que uma seguradora possa tomar decisões responsáveis diante de diferentes possibilidades. É por isso que a atividade atuarial está presente em praticamente todas as decisões relevantes de uma seguradora.
Na tarifação, procura determinar quanto deve ser cobrado pelo risco assumido.
Nas provisões técnicas, estima os recursos necessários para fazer frente a obrigações futuras relacionada às perdas esperadas e, finalmente no capital baseado em risco, em que avalia a capacidade de absorver resultados adversos ou inesperados.
No resseguro, auxilia na definição de quanto risco deve permanecer retido e quanto deve ser transferido.
Na solvência, contribui para avaliar se os recursos disponíveis são compatíveis com os compromissos assumidos.
Na previdência, transforma hipóteses demográficas e financeiras em valores presentes de obrigações que poderão se estender por décadas.
Essa amplitude demonstra que a ciência atuarial é muito mais do que a aplicação mecânica de probabilidades. Ela é uma disciplina de tomada de decisão sob condições de incerteza, na qual matemática, estatística, finanças, economia e julgamento profissional se encontram.
Bernoulli está no início dessa trajetória.
Mais de três séculos depois, o atuário trabalha com grandes bases de dados, modelos estocásticos, teoria dos valores extremos, simulação de Monte Carlo, técnicas de credibilidade, aprendizado de máquina e inteligência artificial. Os instrumentos mudaram radicalmente, mas permanece a mesma questão essencial: como utilizar a experiência disponível para mensurar riscos futuros e tomar decisões financeiras responsáveis no presente?
A resposta está no próprio desenvolvimento histórico da profissão.
Do acaso à probabilidade; da probabilidade à mensuração do risco; da mensuração à precificação; da precificação à provisão e ao capital; e, finalmente, da gestão do risco à proteção econômica.
É nessa trajetória que Bernoulli encontra a ciência atuarial.
Sua grande contribuição não foi ensinar a prever o futuro, mas ajudar a demonstrar que o comportamento de fenômenos aleatórios poderia ser estudado de forma sistemática. A ciência atuarial transformou essa descoberta em prática profissional: utiliza dados para estimar probabilidades, probabilidades para modelar riscos, modelos para valorar compromissos e valores para sustentar decisões.
O futuro continuou imprevisível. Mas passou a ter probabilidade, preço, provisão e capital.
E talvez seja essa a melhor síntese da contribuição de Bernoulli para a indústria de seguros: ele ajudou a criar as condições intelectuais para que o acaso deixasse de ser apenas uma ameaça e passasse a ser também um objeto de mensuração, gestão e decisão econômica.
É importante destacar que os artigos escritos para a coluna deste veículo, expressam opiniões pessoais e não devem ser confundidas, sob qualquer hipótese com o posicionamento das instituições ou grupos de trabalho dos quais, eventualmente, faço parte.
(*) Marco Pontes é membro do Instituto Brasileiro de Atuária – IBA, do Comitê de Padrões Atuariais (ASC) da International Actuarial Association (IAA), membro do Instituto Brasileiro de Governança Corporativa (IBGC) e sócio-fundador da LGP Soluções Atuariais Ltda.
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